记得一位著名的教育工作者曾说过：“一个微笑，如明媚的阳光温暖孩子的心田；一句赞美，如不灭的火炬点燃孩子的自信之光；一次鼓励，如春风扬起孩子远航的风帆……让孩子生活在微笑和关爱中，犹如让花草生长在春风雨露里！”自古以来，老师被认为是“传道授业解惑的人”。从当老师的第一天起，我们就应该把自己当成这样的人。但工作一段时间后，感觉老师不单单是“传到授业解惑”，更应该是一个“积极寻找和发现学生优点”的人，佛曰：一花一世界，一草一天堂，一叶一如来，一砂一极乐，一方一净土，一笑一尘缘，一念一清净。我们所面对的每个学生都是不一样的。有的爱好学习，有的爱好音乐，有的爱好体育……有的稳重大方，有的活泼好动，有的性格开朗……有的自强自立，有的娇生惯养……每个学生都是一朵不同的小花。因此要求我们在教学中要积极寻求适合的策略和方法。做到教学相长。今天，我们共同学习《学习策略方法教学问题诊断与导引—小学数学》这本书。

新课程标准指出：教学活动是师生共同参与、交往互动、共同发展的过程。学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。在课程改革不断深入的今天，教师应该以学习者的身份也学生结成学习同盟，在学习生活中“教学相长”。因此，教师的教学观念要不断更新，要以学生的发展为本，让学生在动手实践、自主探索和合作交流中参与数学学习活动，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到充分的发展。只要教师的教学观念转变了，学生的学习方式才可能发生根本性的转变。这本书专指数学，最有看点的是课例分析，成败原因说道我们心里来了，既能学到新知又能促进自己反思的确是一本好书。要求我们转换教学思维，重构新型教与学的关系，从学习的视角关注、探究学科教学。

专题一  数的认识学习策略

数是小学数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。理解数的意义伴随着学生数学学习的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数、学生将不断增加对数的理解和运用。数的认识包括数的意义、数的表示、数与数之间的关系、数的应用四条主线，其中数的应用不仅仅是一条主线，而且渗透在整个学习中。在数的学习中，应使学生在获得有关数的概念的同时，体会数多方面的意义和作用，培养学生的数感。数感首先表现为对数和数量具有良好的直觉，包括对数的意义、数量的多少、数与数之间的关联等的直觉。理解数的意义，是建立数的概念的基础，而数感的初步发展，又是理解数的意义的基础。所以在数的认识学习中要体现数感，整体把握内容之间的联系，并关注数的应用。

一、 概念学习策略

数学是以客观世界的数量关系和空间形式作为研究对象的，由于数量关系和空间形式本身就是抽象概括的结果，这就决定了手续知识具有高度的抽象性、概括性的特点。数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级逐步上升，逐步发展。数学概念是抽象的，数学方法是抽象的，数学更是抽象之上的抽象。学生在数学学习中一般要经历几个方面的抽象概括过程：1、对数学概念、规律等进行抽象概括；2、把概括的数学对象具体化；3、在已有概括的基础上进行更广泛的、更高层次的抽象概括；4、在概括的基础上把数学知识系统化。因此，我们在教学中，应该通过实物图像的直观性，联系儿童熟悉的事例或已有的知识来形象地引进新的概念。具体策略导述：

⒈在具体情境中认识数的意义

数的概念的切实体验和理解与数感密切联系，让学生在认识数的过程中，更多地接触有关的现实素材和生活情境中的实例，在现实背景下来感受和体验，会使学生更具体、更深刻地把握数的概念，建立数感。就《分数的意义》教学案例来说谈话引入：师：同学们，今天有一位新朋友和我们一起学习，想知道是谁吗？（板书1）师：喜欢1吗？谈谈对1的认识。生自由谈论。师：看来，同学们对1有着不同的看法，但我相信你们学了今天这节课以后，对1将会有一个更深刻地认识。2、  操作体验：师：今天我们学习的内容是“分数”。看到这个题目，你觉得陌生吗？为什么？（我们以前学过了分数）师：你能说几个分数吗？板书学生说的分数。师：关于分数你已经了解了哪些知识？（板书：分母、分子、分数线）你还想了解分数的什么？师：以前我们认识的分数跟我们生活中的1有关系吗？生：把一个东西平均分就可以得到分数。师：如果让你用手中的材料表示一个分数能行吗？（每人选一种你喜欢的材料，把表示出来的分数在小组内交流。）学生活动，师巡视。找一些同学的材料贴在黑板上。3、  反馈讨论：师：先请这些同学说一说他们的分数是怎样得到的？进行讨论。师设疑：对他表示的这个分数你有想说的吗？生：一份明明是2根，为什么用不同的分数来表示呢？ 请表示的同学解释。（这两根小棒看作了4份中的一份，所以用表示）师：同样是8根小棒，有用不同分数来表示的吗？请其它小组发表不同意见。生有平均分成8份的，有平均分成2份的。师：左边小组同学和右边小组同学给我们带来的分数有什么不同？生：右边小组同学是用一些物体组成的一个整体给我们带来了分数。师：你们想试一试吗？各小组选一些你们喜欢的物体组成一个整体来表示分数。师巡视各小组操作情况，并选一个小组展示。4、  引导归纳：师：我们已经表示出了许多分数，这些分数都是怎样得到的？生：是将一个物体，一个计量单位或者一些物体组成的一个整体平均分得到的。师：一个物体，一个计量单位，一个整体，都是我们生活中的“1”，在数学上我们把它叫做单位“1”。也就是把单位“1”平均分后得到了分数，对吗？师：你是怎么理解单位“1”的？生活中还有什么也可以看作单位“1”呢？生自由举例。师出示12个小方块：这是将什么看作单位“1”的？把这个单位“1”平均分后可以得到那些分数呢？（小组合作完成）师：现在你能用自己的话说一说你所认识的分数是什么样的吗？（小组内交流）请几位同学发表意见。师：你最同意谁的意见？请自学课本74页，他想的和书上说的有什么不一样？揭示分数的意义。案例中，教师注意从生活情境中引发问题：一方面，在引入新课时，教师创设了让学生对生活中“1”的理解的情境，尽管学生的理解是片面的、零散的、甚至带有个人的情感，但激起了学生的学习兴趣，为单位“1”的理解作好了必要的准备；另一方面，在复习用一个物体、一个计量单位来表示分数时，教师没有受书本的束缚，而是让学生联系生活实际想一想，以前学习的分数跟生活中的“1”有什么关系？并让学生动手操作，选择生活中你喜欢的材料来表示分数，从而帮助学生巩固了以前所学分数，同时为进一步理解分数的意义作好了必要准备。的探究活动，是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上的。教师向学生提供了充分从事数学活动的材料，给予了学生充分从事数学活动的时间，学生的探索活动是积极的，效果是明显的，体现在：目标明确——用生活中的材料表示分数；思维发散——不同的材料中有相同的分数，相同的材料中有不同的分数；操作自由——选择你喜欢的材料来表示分数；答案多样——可以是一个物体、一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。因此，学生的思维在不断出现的问题过程中被深化。因此，我们的数学教学如果能从书本化走向生活化，在数学课堂学习的过程中，让学生体验到生活中处处都有数学，就会增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本案例中有三次有价值的合作学习：①合作中巩固——小组内交流了把一个物体，一个计量单位平均分得到的分数，这是学生理解和掌握分数意义的基础；②合作中升华——小组合作探究了把许多物体组成一个整体平均得到分数，这是分数意义的难点和重点，也使学生对分数意义的理解得到升华；③合作中完善——小组合作讨论了分数的分母和分子表示的意义，进一步完善了对分数意义的理解。这样，学生一直处于发现问题，提出猜想、互相讨论等状态中，其自我表现欲望强烈，在不同意见的相互碰撞中产生创新的思维火花。

⒉经历从现实世界中抽象出数的过程

有人把教学归结为三种境界，第一境界是看山是山，看水是水。这种境界，虽然老师精心设计了课堂，但是老师仍然是教教材，学生仍然是接受者。课堂教学本身仍然是重结果轻过程，关注的仍然是学生的外在行为。第二境界是看山不是山，看水不是水。在这里，老师虽然建构了新的数学课堂，关注了学生的学习兴趣，在教学形式上让学生动起来了，但是，这样的课只是形式上的活跃，数学思维含量有限。第三境界是看山还是山，看水还是水。这样的课堂，老师考虑的是学生原有的的认知水平，在此基础上大胆引发求异思维，激发学生的思维潜能，不以老师的分析代替学生的理解。真正实现真实自然的动态生成课堂。

在数的认识过程中，教师要遵循学生的认知规律，让学生经历从现实世界中抽象出数的过程，培养学生的抽象概括能力。在教师教育教学能力提升工程观摩汇报课上，一个教师执教《认识整万数》，在练习环节设计了一道开放题“猜房价”：“这是一幢漂亮的别墅，它的房价是个整万数，在计数器上拨珠时用了3颗珠子，猜一猜它的房价是多少万元？”这一富有思维含量的练习题，让学生在猜数的过程中，对整万数的特征及组成有更进一步的理解，给学生留下了较大的思维空间和探索空间，引发学生对知识的深层思考。在实际的教学中，学生只猜出了三万、三十万、三百万和三千万等四个数。结果单一，学生思路打不开。这时教师适时点拨，“还有哪些可能？”学生一时还是想不出来，于是教师自举实例进行启发引导，比如：“1110000是个整万数，拨珠时也用了三个珠子啊。”在老师的启发下，有的学生陆续想出了其他的答案。如：2100000、2010000、120000等。

这位教师能在学生思维受阻时适时点拨，可以说找准了点拨的时机，但点拨的方法有所欠妥。如何找到正确点拨的方法？其实答案就蕴含在学生的回答中。在课堂教学中，学生的言语是最有观察价值的行为之一，教师最熟悉、最常见的就是学生的言语，包括发言、沟通交流、辩论等等。“学生的言语行为直接体现了学生的思维品质与性格特征，直接反映了其思想与情感的需求。”读懂学生的言语，就是教师能认识到学生言语表象后的信息，能理解学生的真实感受，领会到学生的言语背后所蕴含的特殊意义。在这个教学片断中，学生为什么只能猜出“三万”、 “三十万”、“三百万”和“三千万”？是因为受已有的计数器上拨数经验的影响，凭直觉认为要把3个珠子拨在同一个数位上，如把3个珠子拨在万位是就是30000，拨在十万位上就是300000等。

如何读懂学生真实的想法，捕捉学生思维的轨迹，真正做到顺学而导，“导”得其所？

在教学活动中，学生的思维往往会出现一个由活跃到受阻、停滞的过程。因此，教师要善于洞察学生思维的量与质，在学生思维临界状态下适时点拨，促使学生产生“顿悟”。这位教师直面学生真实的想法，在学生思维受阻时，用心解读学生思维的“密码”，带领学生在探究中发现问题，再将其带入柳暗花明的境地，体会豁然开朗的学习顿悟。在这一教学活动过程中，学生不仅找出了符合条件的所有整万数，同时在寻找答案的过程中，引导学生学会有序列举，培养学生思维的发散性和深刻性。这样教学不仅实现了习题本身价值的最大化，同时在解决富有现实意义的实际问题中，有效地训练了学生的数学思维，提升学生的数学思考力。正如波利亚所倡导的：要把三分之一的努力花在教些基本的数学上，而把三分之二的努力花在培养学生有益的思维方法和思维习惯上。

⒊要注意概括的科学性

概括应是对全部同类事物所具有的的本质属性的概括。经过概括形成的概念应能覆盖同类事物的所有个例。所以，在把研究部分材料，通过不完全归纳所得到的结论推广到同类全体实物时，必须注意全面准确，以确保概括的科学性。例如“一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又叫做素数。”这里的只有两个字严格限定了质数所含因数的个数，漏掉了“只”字，一字之差，就混淆了质数和合数的外延。所以在平时的教学中，教师一定要严格要求学生用正确的数学语言来表达概念。